- ^1.063/_1.540 - ^1.032/_1.562 - ^1.009/_1.596 - ^1.070/_1.588 + ^1.006/_1.624 - ^1.020/_1.578 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.063; 2² × 5 × 7 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.562 = 2 × 11 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.032; 1.562) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.032/_1.562 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2 × 11 × 71)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 11 × 71) : 2)} = - ⁵¹⁶/₇₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.009 est un nombre premier
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (1.009; 2² × 3 × 7 × 19) = 1

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.588 = 2² × 397
• PGCD (1.070; 1.588) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.070/_1.588 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2² × 397)} = - ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2² × 397) : 2)} = - ⁵³⁵/₇₉₄

• 1.006 = 2 × 503
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (1.006; 1.624) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.006/_1.624 = ^{(2 × 503)}/_{(2³ × 7 × 29)} = ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2³ × 7 × 29) : 2)} = ⁵⁰³/₈₁₂

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• PGCD (1.020; 1.578) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.020/_1.578 = - ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 3 × 263)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 263) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁰/₂₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 50.648.067.044.879 = 173 × 4.447 × 65.833.909
• 18.871.141.817.220 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 71 × 263 × 397
• PGCD (173 × 4.447 × 65.833.909; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 71 × 263 × 397) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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