- ^1.061/_1.768 + ^1.111/_1.732 + ^1.107/_1.713 - ^1.128/_1.760 + ^1.134/_1.778 + ^1.168/_1.766 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.061 est un nombre premier
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• PGCD (1.061; 2³ × 13 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.111 = 11 × 101
• 1.732 = 2² × 433
• PGCD (11 × 101; 2² × 433) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.107 = 3³ × 41
• 1.713 = 3 × 571
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.107; 1.713) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.107/_1.713 = ^{(33 × 41)}/_{(3 × 571)} = ^{((33 × 41) : 3)}/_{((3 × 571) : 3)} = ³⁶⁹/₅₇₁

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• PGCD (1.128; 1.760) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.128/_1.760 = - ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 47) : 23 )}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2³ )} = - ¹⁴¹/₂₂₀

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.778 = 2 × 7 × 127
• PGCD (1.134; 1.778) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.134/_1.778 = ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2 × 7 × 127)} = ^{((2 × 34 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 127) : (2 × 7))} = ⁸¹/₁₂₇

• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.766 = 2 × 883
• PGCD (1.168; 1.766) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.168/_1.766 = ^{(24 × 73)}/_{(2 × 883)} = ^{((24 × 73) : 2)}/_{((2 × 883) : 2)} = ⁵⁸⁴/₈₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.628.509.105.933.259 = 29 × 125.121.003.652.871
• 2.696.083.753.054.120 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 127 × 433 × 571 × 883
• PGCD (29 × 125.121.003.652.871; 2³ × 5 × 11 × 13 × 17 × 127 × 433 × 571 × 883) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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