- ^1.060/_1.754 + ^1.100/_1.736 + ^1.103/_1.696 + ^1.104/_1.749 - ^1.111/_1.751 + ^1.137/_1.744 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.754 = 2 × 877
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.060; 1.754) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.060/_1.754 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 877)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 877) : 2)} = - ⁵³⁰/₈₇₇

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• PGCD (1.100; 1.736) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.100/_1.736 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2³ × 7 × 31)} = ^{((22 × 52 × 11) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 31) : 2² )} = ²⁷⁵/₄₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.103 est un nombre premier
• 1.696 = 2⁵ × 53
• PGCD (1.103; 2⁵ × 53) = 1

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• PGCD (1.104; 1.749) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.104/_1.749 = ^{(24 × 3 × 23)}/_{(3 × 11 × 53)} = ^{((24 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 11 × 53) : 3)} = ³⁶⁸/₅₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.111 = 11 × 101
• 1.751 = 17 × 103
• PGCD (11 × 101; 17 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.137 = 3 × 379
• 1.744 = 2⁴ × 109
• PGCD (3 × 379; 2⁴ × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 900.114.694.689.421 = 9.721.069 × 92.594.209
• 677.626.691.400.736 = 2⁵ × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 103 × 109 × 877
• PGCD (9.721.069 × 92.594.209; 2⁵ × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 103 × 109 × 877) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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