- ^1.060/_1.544 - ^1.059/_1.572 - ^1.014/_1.581 + ^1.059/_1.590 + ^1.016/_1.624 + ^1.044/_1.627 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.544 = 2³ × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.060; 1.544) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.060/_1.544 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2³ × 193)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 22 )}/_{((2³ × 193) : 2² )} = - ²⁶⁵/₃₈₆

• 1.059 = 3 × 353
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• PGCD (1.059; 1.572) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.059/_1.572 = - ^{(3 × 353)}/_{(2² × 3 × 131)} = - ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2² × 3 × 131) : 3)} = - ³⁵³/₅₂₄

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• PGCD (1.014; 1.581) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.014/_1.581 = - ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 17 × 31) : 3)} = - ³³⁸/₅₂₇

• 1.059 = 3 × 353
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• PGCD (1.059; 1.590) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.059/_1.590 = ^{(3 × 353)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 3)} = ³⁵³/₅₃₀

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (1.016; 1.624) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.016/_1.624 = ^{(23 × 127)}/_{(2³ × 7 × 29)} = ^{((23 × 127) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 29) : 2³ )} = ¹²⁷/₂₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.044 = 2² × 3² × 29
• 1.627 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 29; 1.627) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 318.292.699.769.699 est un nombre premier
• 4.664.753.250.438.260 = 2² × 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131 × 193 × 1.627
• PGCD (318.292.699.769.699; 2² × 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 53 × 131 × 193 × 1.627) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.