- ^1.057/_1.734 + ^1.082/_1.730 - ^1.088/_1.670 + ^1.109/_1.741 + ^1.108/_1.740 - ^1.125/_1.731 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.057 = 7 × 151
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• PGCD (7 × 151; 2 × 3 × 17²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.082 = 2 × 541
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.082; 1.730) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.082/_1.730 = ^{(2 × 541)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = ⁵⁴¹/₈₆₅

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• PGCD (1.088; 1.670) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.088/_1.670 = - ^{(26 × 17)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 167) : 2)} = - ⁵⁴⁴/₈₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.109 est un nombre premier
• 1.741 est un nombre premier
• PGCD (1.109; 1.741) = 1

• 1.108 = 2² × 277
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• PGCD (1.108; 1.740) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.108/_1.740 = ^{(22 × 277)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 2² )} = ²⁷⁷/₄₃₅

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.731 = 3 × 577
• PGCD (1.125; 1.731) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.125/_1.731 = - ^{(32 × 53)}/_{(3 × 577)} = - ^{((32 × 53) : 3)}/_{((3 × 577) : 3)} = - ³⁷⁵/₅₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 85.947.641.058.323 = 11 × 111.509 × 70.069.877
• 7.297.166.470.240.410 = 2 × 3 × 5 × 17² × 29 × 167 × 173 × 577 × 1.741
• PGCD (11 × 111.509 × 70.069.877; 2 × 3 × 5 × 17² × 29 × 167 × 173 × 577 × 1.741) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.