- ^1.053/_1.731 - ^1.072/_1.717 - ^1.092/_1.666 + ^1.108/_1.736 - ^1.105/_1.715 - ^1.104/_1.730 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.731 = 3 × 577
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.053; 1.731) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.053/_1.731 = - ^{(34 × 13)}/_{(3 × 577)} = - ^{((34 × 13) : 3)}/_{((3 × 577) : 3)} = - ³⁵¹/₅₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.072 = 2⁴ × 67
• 1.717 = 17 × 101
• PGCD (2⁴ × 67; 17 × 101) = 1

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• PGCD (1.092; 1.666) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.092/_1.666 = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 7² × 17)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 17) : (2 × 7))} = - ⁷⁸/₁₁₉

• 1.108 = 2² × 277
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• PGCD (1.108; 1.736) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.108/_1.736 = ^{(22 × 277)}/_{(2³ × 7 × 31)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 31) : 2² )} = ²⁷⁷/₄₃₄

• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.715 = 5 × 7³
• PGCD (1.105; 1.715) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.105/_1.715 = - ^{(5 × 13 × 17)}/_{(5 × 7³)} = - ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5 × 7³) : 5)} = - ²²¹/₃₄₃

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• PGCD (1.104; 1.730) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.104/_1.730 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2 × 5 × 173)} = - ^{((24 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = - ⁵⁵²/₈₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 46.149.862.668.863 est un nombre premier
• 18.224.181.218.810 = 2 × 5 × 7³ × 17 × 31 × 101 × 173 × 577
• PGCD (46.149.862.668.863; 2 × 5 × 7³ × 17 × 31 × 101 × 173 × 577) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.