- ^1.052/_1.746 - ^1.095/_1.720 - ^1.103/_1.702 + ^1.129/_1.751 - ^1.124/_1.763 + ^1.148/_1.757 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.052 = 2² × 263
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.052; 1.746) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.052/_1.746 = - ^{(22 × 263)}/_{(2 × 3² × 97)} = - ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 3² × 97) : 2)} = - ⁵²⁶/₈₇₃

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• PGCD (1.095; 1.720) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.095/_1.720 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2³ × 5 × 43)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 5)}/_{((2³ × 5 × 43) : 5)} = - ²¹⁹/₃₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.103 est un nombre premier
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• PGCD (1.103; 2 × 23 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.129 est un nombre premier
• 1.751 = 17 × 103
• PGCD (1.129; 17 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.124 = 2² × 281
• 1.763 = 41 × 43
• PGCD (2² × 281; 41 × 43) = 1

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.757 = 7 × 251
• PGCD (1.148; 1.757) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.148/_1.757 = ^{(22 × 7 × 41)}/_{(7 × 251)} = ^{((22 × 7 × 41) : 7)}/_{((7 × 251) : 7)} = ¹⁶⁴/₂₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.648.695.433.894.969 = 59 × 71 × 2.767 × 2.939 × 165.817
• 4.605.173.221.669.992 = 2³ × 3² × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 97 × 103 × 251
• PGCD (59 × 71 × 2.767 × 2.939 × 165.817; 2³ × 3² × 17 × 23 × 37 × 41 × 43 × 97 × 103 × 251) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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