- ^1.052/_1.550 + ^1.051/_1.552 - ^1.008/_1.575 + ^1.059/_1.573 - ^1.004/_1.619 - ^1.015/_1.605 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.052 = 2² × 263
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.052; 1.550) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.052/_1.550 = - ^{(22 × 263)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁵²⁶/₇₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.051 est un nombre premier
• 1.552 = 2⁴ × 97
• PGCD (1.051; 2⁴ × 97) = 1

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• PGCD (1.008; 1.575) = 3² × 7 = 63

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.008/_1.575 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3² × 5² × 7)} = - ^{((24 × 32 × 7) : (32 × 7))}/_{((3² × 5² × 7) : (3² × 7))} = - ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.059 = 3 × 353
• 1.573 = 11² × 13
• PGCD (3 × 353; 11² × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.004 = 2² × 251
• 1.619 est un nombre premier
• PGCD (2² × 251; 1.619) = 1

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.605 = 3 × 5 × 107
• PGCD (1.015; 1.605) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.015/_1.605 = - ^{(5 × 7 × 29)}/_{(3 × 5 × 107)} = - ^{((5 × 7 × 29) : 5)}/_{((3 × 5 × 107) : 5)} = - ²⁰³/₃₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.200.396.871.942.813 est un nombre premier
• 983.272.794.675.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 31 × 97 × 107 × 1.619
• PGCD (1.200.396.871.942.813; 2⁴ × 3 × 5² × 11² × 13 × 31 × 97 × 107 × 1.619) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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