- ^1.049/_1.533 + ^1.036/_1.553 - ⁹⁹⁴/_1.565 + ^1.048/_1.578 - ^1.008/_1.614 - ^1.001/_1.595 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.049 est un nombre premier
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• PGCD (1.049; 3 × 7 × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.553 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 37; 1.553) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
994 = 2 × 7 × 71
• 1.565 = 5 × 313
• PGCD (2 × 7 × 71; 5 × 313) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.048 = 2³ × 131
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.048; 1.578) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.048/_1.578 = ^{(23 × 131)}/_{(2 × 3 × 263)} = ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 263) : 2)} = ⁵²⁴/₇₈₉

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• PGCD (1.008; 1.614) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.008/_1.614 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(2 × 3 × 269)} = - ^{((24 × 32 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁸/₂₆₉

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• PGCD (1.001; 1.595) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.001/_1.595 = - ^{(7 × 11 × 13)}/_{(5 × 11 × 29)} = - ^{((7 × 11 × 13) : 11)}/_{((5 × 11 × 29) : 11)} = - ⁹¹/₁₄₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.481.271.434.496.462 = 2 × 23 × 3.741.223 × 55.092.839
• 7.644.234.104.693.655 = 3 × 5 × 7 × 29 × 73 × 263 × 269 × 313 × 1.553
• PGCD (2 × 23 × 3.741.223 × 55.092.839; 3 × 5 × 7 × 29 × 73 × 263 × 269 × 313 × 1.553) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.