- ^1.047/_1.764 + ^1.110/_1.726 - ^1.105/_1.710 + ^1.111/_1.738 + ^1.105/_1.745 + ^1.154/_1.747 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.047 = 3 × 349
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.047; 1.764) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.047/_1.764 = - ^{(3 × 349)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((3 × 349) : 3)}/_{((2² × 3² × 7²) : 3)} = - ³⁴⁹/₅₈₈

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.726 = 2 × 863
• PGCD (1.110; 1.726) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.110/_1.726 = ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 863)} = ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2 × 863) : 2)} = ⁵⁵⁵/₈₆₃

• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• PGCD (1.105; 1.710) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.105/_1.710 = - ^{(5 × 13 × 17)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : 5)} = - ²²¹/₃₄₂

• 1.111 = 11 × 101
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• PGCD (1.111; 1.738) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.111/_1.738 = ^{(11 × 101)}/_{(2 × 11 × 79)} = ^{((11 × 101) : 11)}/_{((2 × 11 × 79) : 11)} = ¹⁰¹/₁₅₈

• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.745 = 5 × 349
• PGCD (1.105; 1.745) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.105/_1.745 = ^{(5 × 13 × 17)}/_{(5 × 349)} = ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5 × 349) : 5)} = ²²¹/₃₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.154 = 2 × 577
• 1.747 est un nombre premier
• PGCD (2 × 577; 1.747) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.861.862.595.100.597 = 5.783 × 321.954.451.859
• 1.393.183.751.481.396 = 2² × 3² × 7² × 19 × 79 × 349 × 863 × 1.747
• PGCD (5.783 × 321.954.451.859; 2² × 3² × 7² × 19 × 79 × 349 × 863 × 1.747) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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