- ^1.043/_1.738 + ^1.095/_1.730 + ^1.101/_1.692 + ^1.119/_1.752 - ^1.126/_1.765 - ^1.143/_1.748 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.043 = 7 × 149
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• PGCD (7 × 149; 2 × 11 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.095; 1.730) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.095/_1.730 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((3 × 5 × 73) : 5)}/_{((2 × 5 × 173) : 5)} = ²¹⁹/₃₄₆

• 1.101 = 3 × 367
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• PGCD (1.101; 1.692) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.101/_1.692 = ^{(3 × 367)}/_{(2² × 3² × 47)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2² × 3² × 47) : 3)} = ³⁶⁷/₅₆₄

• 1.119 = 3 × 373
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• PGCD (1.119; 1.752) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.119/_1.752 = ^{(3 × 373)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((3 × 373) : 3)}/_{((2³ × 3 × 73) : 3)} = ³⁷³/₅₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.126 = 2 × 563
• 1.765 = 5 × 353
• PGCD (2 × 563; 5 × 353) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.143 = 3² × 127
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• PGCD (3² × 127; 2² × 19 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 290.173.859.810.569 = 7 × 37 × 1.120.362.393.091
• 9.548.254.496.216.040 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 47 × 73 × 79 × 173 × 353
• PGCD (7 × 37 × 1.120.362.393.091; 2³ × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 47 × 73 × 79 × 173 × 353) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.