- ^1.042/_1.762 - ^1.104/_1.728 - ^1.098/_1.701 - ^1.116/_1.740 + ^1.109/_1.751 + ^1.158/_1.755 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.042 = 2 × 521
• 1.762 = 2 × 881
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.042; 1.762) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.042/_1.762 = - ^{(2 × 521)}/_{(2 × 881)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2 × 881) : 2)} = - ⁵²¹/₈₈₁

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• PGCD (1.104; 1.728) = 2⁴ × 3 = 48

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.104/_1.728 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2⁶ × 3³)} = - ^{((24 × 3 × 23) : (24 × 3))}/_{((2⁶ × 3³) : (2⁴ × 3))} = - ²³/₃₆

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.701 = 3⁵ × 7
• PGCD (1.098; 1.701) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.098/_1.701 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(3⁵ × 7)} = - ^{((2 × 32 × 61) : 32 )}/_{((3⁵ × 7) : 3² )} = - ¹²²/₁₈₉

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• PGCD (1.116; 1.740) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.116/_1.740 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 3))} = - ⁹³/₁₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.109 est un nombre premier
• 1.751 = 17 × 103
• PGCD (1.109; 17 × 103) = 1

• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• PGCD (1.158; 1.755) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.158/_1.755 = ^{(2 × 3 × 193)}/_{(3³ × 5 × 13)} = ^{((2 × 3 × 193) : 3)}/_{((3³ × 5 × 13) : 3)} = ³⁸⁶/₅₈₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.690.688.621.653 = 23 × 149 × 859 × 914.021
• 2.198.341.732.860 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 103 × 881
• PGCD (23 × 149 × 859 × 914.021; 2² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 103 × 881) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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