- ^1.041/_1.747 - ^1.106/_1.754 + ^1.113/_1.666 + ^1.095/_1.758 + ^1.134/_1.728 - ^1.128/_1.781 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.041 = 3 × 347
• 1.747 est un nombre premier
• PGCD (3 × 347; 1.747) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.754 = 2 × 877
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.106; 1.754) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.754 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 877)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2 × 877) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₇₇

• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• PGCD (1.113; 1.666) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.113/_1.666 = ^{(3 × 7 × 53)}/_{(2 × 7² × 17)} = ^{((3 × 7 × 53) : 7)}/_{((2 × 7² × 17) : 7)} = ¹⁵⁹/₂₃₈

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• PGCD (1.095; 1.758) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.095/_1.758 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2 × 3 × 293)} = ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 293) : 3)} = ³⁶⁵/₅₈₆

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• PGCD (1.134; 1.728) = 2 × 3³ = 54

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.134/_1.728 = ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((2 × 34 × 7) : (2 × 33 ))}/_{((2⁶ × 3³) : (2 × 3³ ))} = ²¹/₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.781 = 13 × 137
• PGCD (2³ × 3 × 47; 13 × 137) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 266.076.226.058.221 est un nombre premier
• 3.044.535.047.715.616 = 2⁵ × 7 × 13 × 17 × 137 × 293 × 877 × 1.747
• PGCD (266.076.226.058.221; 2⁵ × 7 × 13 × 17 × 137 × 293 × 877 × 1.747) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.