- ^1.041/_1.524 + ^1.032/_1.539 + ⁹⁸⁸/_1.558 - ^1.053/_1.569 + ⁹⁹⁹/_1.601 + ^1.020/_1.586 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.041 = 3 × 347
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.041; 1.524) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.041/_1.524 = - ^{(3 × 347)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((3 × 347) : 3)}/_{((2² × 3 × 127) : 3)} = - ³⁴⁷/₅₀₈

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.539 = 3⁴ × 19
• PGCD (1.032; 1.539) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.032/_1.539 = ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3⁴ × 19)} = ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3⁴ × 19) : 3)} = ³⁴⁴/₅₁₃

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• PGCD (988; 1.558) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁸/_1.558 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((22 × 13 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 41) : (2 × 19))} = ²⁶/₄₁

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.569 = 3 × 523
• PGCD (1.053; 1.569) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.053/_1.569 = - ^{(34 × 13)}/_{(3 × 523)} = - ^{((34 × 13) : 3)}/_{((3 × 523) : 3)} = - ³⁵¹/₅₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
999 = 3³ × 37
• 1.601 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 37; 1.601) = 1

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.586 = 2 × 13 × 61
• PGCD (1.020; 1.586) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.020/_1.586 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 13 × 61)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 61) : 2)} = ⁵¹⁰/₇₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.638.626.840.158.687 = 29 × 160.141 × 1.860.133.783
• 7.094.652.726.890.196 = 2² × 3³ × 13 × 19 × 41 × 61 × 127 × 523 × 1.601
• PGCD (29 × 160.141 × 1.860.133.783; 2² × 3³ × 13 × 19 × 41 × 61 × 127 × 523 × 1.601) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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