- ^1.035/_1.751 + ^1.098/_1.711 - ^1.096/_1.683 + ^1.112/_1.724 + ^1.092/_1.731 - ^1.139/_1.734 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.751 = 17 × 103
• PGCD (3² × 5 × 23; 17 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.711 = 29 × 59
• PGCD (2 × 3² × 61; 29 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.096 = 2³ × 137
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (2³ × 137; 3² × 11 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.112 = 2³ × 139
• 1.724 = 2² × 431
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.112; 1.724) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.112/_1.724 = ^{(23 × 139)}/_{(2² × 431)} = ^{((23 × 139) : 22 )}/_{((2² × 431) : 2² )} = ²⁷⁸/₄₃₁

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.731 = 3 × 577
• PGCD (1.092; 1.731) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.092/_1.731 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(3 × 577)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 577) : 3)} = ³⁶⁴/₅₇₇

• 1.139 = 17 × 67
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• PGCD (1.139; 1.734) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.139/_1.734 = - ^{(17 × 67)}/_{(2 × 3 × 17²)} = - ^{((17 × 67) : 17)}/_{((2 × 3 × 17²) : 17)} = - ⁶⁷/₁₀₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.717.220.990.545 = 5 × 3.533 × 153.819.473
• 147.521.197.534.986 = 2 × 3² × 11 × 17 × 29 × 59 × 103 × 431 × 577
• PGCD (5 × 3.533 × 153.819.473; 2 × 3² × 11 × 17 × 29 × 59 × 103 × 431 × 577) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.