- ^1.034/₆₀₁ + ⁵⁸⁶/₉₃₅ - ⁶³⁵/₉₇₁ - ⁶³²/₉₉₀ - ⁶²⁰/_7.216 - ⁹⁸⁴/₆₁₅ - ⁶³⁰/₉₉₉ - ⁶³⁷/_1.079 + 10 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.034 = 2 × 11 × 47
• 601 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 47; 601) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
586 = 2 × 293
• 935 = 5 × 11 × 17
• PGCD (2 × 293; 5 × 11 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
635 = 5 × 127
• 971 est un nombre premier
• PGCD (5 × 127; 971) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 632 = 2³ × 79
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (632; 990) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶³²/₉₉₀ = - ^{(23 × 79)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((23 × 79) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 2)} = - ³¹⁶/₄₉₅

• 620 = 2² × 5 × 31
• 7.216 = 2⁴ × 11 × 41
• PGCD (620; 7.216) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²⁰/_7.216 = - ^{(22 × 5 × 31)}/_{(2⁴ × 11 × 41)} = - ^{((22 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2⁴ × 11 × 41) : 2² )} = - ¹⁵⁵/_1.804

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 615 = 3 × 5 × 41
• PGCD (984; 615) = 3 × 41 = 123

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁴/₆₁₅ = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3 × 5 × 41)} = - ^{((23 × 3 × 41) : (3 × 41))}/_{((3 × 5 × 41) : (3 × 41))} = - ⁸/₅

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 999 = 3³ × 37
• PGCD (630; 999) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁰/₉₉₉ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3³ × 37)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 32 )}/_{((3³ × 37) : 3² )} = - ⁷⁰/₁₁₁

• 637 = 7² × 13
• 1.079 = 13 × 83
• PGCD (637; 1.079) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶³⁷/_1.079 = - ^{(72 × 13)}/_{(13 × 83)} = - ^{((72 × 13) : 13)}/_{((13 × 83) : 13)} = - ⁴⁹/₈₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.144.450.096.005.363 = 7 × 1.163.492.870.857.909
• 2.473.269.755.372.460 = 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 83 × 601 × 971
• PGCD (7 × 1.163.492.870.857.909; 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 37 × 41 × 83 × 601 × 971) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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