- ^1.033/_1.658 - ^1.056/_1.656 - ^1.053/_1.632 + ^1.038/_1.658 + ^1.125/_1.668 - ^1.100/_1.685 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.056; 1.656) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.056/_1.656 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((25 × 3 × 11) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3² × 23) : (2³ × 3))} = - ⁴⁴/₆₉

• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• PGCD (1.053; 1.632) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.053/_1.632 = - ^{(34 × 13)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = - ^{((34 × 13) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 3)} = - ³⁵¹/₅₄₄

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• PGCD (1.125; 1.668) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.125/_1.668 = ^{(32 × 53)}/_{(2² × 3 × 139)} = ^{((32 × 53) : 3)}/_{((2² × 3 × 139) : 3)} = ³⁷⁵/₅₅₆

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.685 = 5 × 337
• PGCD (1.100; 1.685) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.100/_1.685 = - ^{(22 × 52 × 11)}/_{(5 × 337)} = - ^{((22 × 52 × 11) : 5)}/_{((5 × 337) : 5)} = - ²²⁰/₃₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
5 est un nombre premier
• 1.658 = 2 × 829
• PGCD (5; 2 × 829) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.834.054.792.685 = 5 × 19 × 83 × 232.600.481
• 1.457.629.744.992 = 2⁵ × 3 × 17 × 23 × 139 × 337 × 829
• PGCD (5 × 19 × 83 × 232.600.481; 2⁵ × 3 × 17 × 23 × 139 × 337 × 829) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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