- ^1.032/_1.712 + ^1.073/_1.705 + ^1.084/_1.668 + ^1.101/_1.728 + ^1.105/_1.737 + ^1.128/_1.726 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.712 = 2⁴ × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.032; 1.712) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.032/_1.712 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(2⁴ × 107)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 23 )}/_{((2⁴ × 107) : 2³ )} = - ¹²⁹/₂₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.073 = 29 × 37
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• PGCD (29 × 37; 5 × 11 × 31) = 1

• 1.084 = 2² × 271
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• PGCD (1.084; 1.668) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.084/_1.668 = ^{(22 × 271)}/_{(2² × 3 × 139)} = ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2² × 3 × 139) : 2² )} = ²⁷¹/₄₁₇

• 1.101 = 3 × 367
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• PGCD (1.101; 1.728) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.101/_1.728 = ^{(3 × 367)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2⁶ × 3³) : 3)} = ³⁶⁷/₅₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.737 = 3² × 193
• PGCD (5 × 13 × 17; 3² × 193) = 1

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.726 = 2 × 863
• PGCD (1.128; 1.726) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.128/_1.726 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2 × 863)} = ^{((23 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 863) : 2)} = ⁵⁶⁴/₈₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.333.274.018.241.681 = 7 × 719 × 174.773 × 7.199.909
• 2.432.840.009.434.560 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 31 × 107 × 139 × 193 × 863
• PGCD (7 × 719 × 174.773 × 7.199.909; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 31 × 107 × 139 × 193 × 863) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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