- ^1.027/_1.712 + ^1.085/_1.719 + ^1.095/_1.647 + ^1.090/_1.714 + ^1.100/_1.701 + ^1.106/_1.736 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.027 = 13 × 79
• 1.712 = 2⁴ × 107
• PGCD (13 × 79; 2⁴ × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.085 = 5 × 7 × 31
• 1.719 = 3² × 191
• PGCD (5 × 7 × 31; 3² × 191) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.647 = 3³ × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.095; 1.647) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.095/_1.647 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(3³ × 61)} = ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = ³⁶⁵/₅₄₉

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.714 = 2 × 857
• PGCD (1.090; 1.714) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.090/_1.714 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2 × 857)} = ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = ⁵⁴⁵/₈₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.701 = 3⁵ × 7
• PGCD (2² × 5² × 11; 3⁵ × 7) = 1

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• PGCD (1.106; 1.736) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.106/_1.736 = ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2³ × 7 × 31)} = ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 31) : (2 × 7))} = ⁷⁹/₁₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.357.913.469.416.865 = 5 × 4.654.591 × 101.315.603
• 901.392.192.301.104 = 2⁴ × 3⁵ × 7 × 31 × 61 × 107 × 191 × 857
• PGCD (5 × 4.654.591 × 101.315.603; 2⁴ × 3⁵ × 7 × 31 × 61 × 107 × 191 × 857) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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