- ^1.027/_1.678 + ^1.082/_1.706 - ^1.088/_1.634 + ^1.080/_1.704 + ^1.091/_1.683 - ^1.098/_1.715 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.027 = 13 × 79
• 1.678 = 2 × 839
• PGCD (13 × 79; 2 × 839) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.082 = 2 × 541
• 1.706 = 2 × 853
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.082; 1.706) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.082/_1.706 = ^{(2 × 541)}/_{(2 × 853)} = ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = ⁵⁴¹/₈₅₃

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• PGCD (1.088; 1.634) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.088/_1.634 = - ^{(26 × 17)}/_{(2 × 19 × 43)} = - ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 19 × 43) : 2)} = - ⁵⁴⁴/₈₁₇

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• PGCD (1.080; 1.704) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.080/_1.704 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2³ × 3 × 71)} = ^{((23 × 33 × 5) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 71) : (2³ × 3))} = ⁴⁵/₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.091 est un nombre premier
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.091; 3² × 11 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.715 = 5 × 7³
• PGCD (2 × 3² × 61; 5 × 7³) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 440.932.145.572.987 = 89 × 4.954.293.770.483
• 239.645.695.851.479.610 = 2⁶ × 3 × 59 × 21.155.163.828.697
• PGCD (89 × 4.954.293.770.483; 2⁶ × 3 × 59 × 21.155.163.828.697) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.