- ^1.026/_1.704 + ^1.090/_1.713 - ^1.090/_1.625 + ^1.076/_1.716 - ^1.096/_1.691 + ^1.098/_1.734 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.026; 1.704) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.026/_1.704 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2³ × 3 × 71)} = - ^{((2 × 33 × 19) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 71) : (2 × 3))} = - ¹⁷¹/₂₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.713 = 3 × 571
• PGCD (2 × 5 × 109; 3 × 571) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.625 = 5³ × 13
• PGCD (1.090; 1.625) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.090/_1.625 = - ^{(2 × 5 × 109)}/_{(5³ × 13)} = - ^{((2 × 5 × 109) : 5)}/_{((5³ × 13) : 5)} = - ²¹⁸/₃₂₅

• 1.076 = 2² × 269
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• PGCD (1.076; 1.716) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.076/_1.716 = ^{(22 × 269)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((22 × 269) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 2² )} = ²⁶⁹/₄₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.096 = 2³ × 137
• 1.691 = 19 × 89
• PGCD (2³ × 137; 19 × 89) = 1

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• PGCD (1.098; 1.734) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.098/_1.734 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2 × 3 × 17²)} = ^{((2 × 32 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17²) : (2 × 3))} = ¹⁸³/₂₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 20.782.048.668.959 = 23 × 3.067 × 294.609.499
• 849.949.650.221.100 = 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 17² × 19 × 71 × 89 × 571
• PGCD (23 × 3.067 × 294.609.499; 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 17² × 19 × 71 × 89 × 571) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.