- ^1.026/_1.702 - ^1.079/_1.715 + ^1.090/_1.648 + ^1.089/_1.717 + ^1.103/_1.698 - ^1.106/_1.722 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.026; 1.702) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.026/_1.702 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 23 × 37)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = - ⁵¹³/₈₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.079 = 13 × 83
• 1.715 = 5 × 7³
• PGCD (13 × 83; 5 × 7³) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.648 = 2⁴ × 103
• PGCD (1.090; 1.648) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.090/_1.648 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2⁴ × 103)} = ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2⁴ × 103) : 2)} = ⁵⁴⁵/₈₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.089 = 3² × 11²
• 1.717 = 17 × 101
• PGCD (3² × 11²; 17 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.103 est un nombre premier
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• PGCD (1.103; 2 × 3 × 283) = 1

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• PGCD (1.106; 1.722) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.106/_1.722 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 79) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 7))} = - ⁷⁹/₁₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.102.473.766.684.297 = 2.539.049 × 2.009.600.353
• 71.875.807.733.475.480 = 2³ × 3 × 5 × 7³ × 17 × 23 × 37 × 41 × 101 × 103 × 283
• PGCD (2.539.049 × 2.009.600.353; 2³ × 3 × 5 × 7³ × 17 × 23 × 37 × 41 × 101 × 103 × 283) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.