- ^1.026/_1.501 + ^1.030/_1.516 + ⁹⁷²/_1.534 + ^1.026/_1.533 + ⁹⁸⁴/_1.571 - ⁹⁹³/_1.560 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.501 = 19 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.026; 1.501) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.026/_1.501 = - ^{(2 × 33 × 19)}/_{(19 × 79)} = - ^{((2 × 33 × 19) : 19)}/_{((19 × 79) : 19)} = - ⁵⁴/₇₉

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.516 = 2² × 379
• PGCD (1.030; 1.516) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.030/_1.516 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2² × 379)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = ⁵¹⁵/₇₅₈

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• PGCD (972; 1.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷²/_1.534 = ^{(22 × 35)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((22 × 35) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁴⁸⁶/₇₆₇

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• PGCD (1.026; 1.533) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.026/_1.533 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(3 × 7 × 73)} = ^{((2 × 33 × 19) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = ³⁴²/₅₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.571 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 41; 1.571) = 1

• 993 = 3 × 331
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• PGCD (993; 1.560) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹³/_1.560 = - ^{(3 × 331)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((3 × 331) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 3)} = - ³³¹/₅₂₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 950.249.914.706.931 = 3 × 131 × 2.417.938.714.267
• 737.426.502.456.280 = 2³ × 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 79 × 379 × 1.571
• PGCD (3 × 131 × 2.417.938.714.267; 2³ × 5 × 7 × 13 × 59 × 73 × 79 × 379 × 1.571) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.