- ^1.025/_1.710 + ^1.078/_1.701 - ^1.082/_1.645 - ^1.094/_1.720 + ^1.100/_1.709 + ^1.105/_1.689 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.025 = 5² × 41
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.025; 1.710) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.025/_1.710 = - ^{(52 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((52 × 41) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : 5)} = - ²⁰⁵/₃₄₂

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.701 = 3⁵ × 7
• PGCD (1.078; 1.701) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.078/_1.701 = ^{(2 × 72 × 11)}/_{(3⁵ × 7)} = ^{((2 × 72 × 11) : 7)}/_{((3⁵ × 7) : 7)} = ¹⁵⁴/₂₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.082 = 2 × 541
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• PGCD (2 × 541; 5 × 7 × 47) = 1

• 1.094 = 2 × 547
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• PGCD (1.094; 1.720) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.094/_1.720 = - ^{(2 × 547)}/_{(2³ × 5 × 43)} = - ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2³ × 5 × 43) : 2)} = - ⁵⁴⁷/₈₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.709 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5² × 11; 1.709) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.689 = 3 × 563
• PGCD (5 × 13 × 17; 3 × 563) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 48.286.656.376.417 est un nombre premier
• 1.256.911.446.534.660 = 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 19 × 43 × 47 × 563 × 1.709
• PGCD (48.286.656.376.417; 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 19 × 43 × 47 × 563 × 1.709) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.