- ^1.024/_1.716 - ^1.075/_1.690 + ^1.080/_1.672 + ^1.095/_1.707 + ^1.096/_1.718 + ^1.123/_1.719 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.024 = 2¹⁰
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.024; 1.716) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.024/_1.716 = - ²¹⁰/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{(210 : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 2² )} = - ²⁵⁶/₄₂₉

• 1.075 = 5² × 43
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• PGCD (1.075; 1.690) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.075/_1.690 = - ^{(52 × 43)}/_{(2 × 5 × 13²)} = - ^{((52 × 43) : 5)}/_{((2 × 5 × 13²) : 5)} = - ²¹⁵/₃₃₈

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• PGCD (1.080; 1.672) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.080/_1.672 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((23 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 19) : 2³ )} = ¹³⁵/₂₀₉

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.707 = 3 × 569
• PGCD (1.095; 1.707) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.095/_1.707 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(3 × 569)} = ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3 × 569) : 3)} = ³⁶⁵/₅₆₉

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.718 = 2 × 859
• PGCD (1.096; 1.718) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.096/_1.718 = ^{(23 × 137)}/_{(2 × 859)} = ^{((23 × 137) : 2)}/_{((2 × 859) : 2)} = ⁵⁴⁸/₈₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.123 est un nombre premier
• 1.719 = 3² × 191
• PGCD (1.123; 3² × 191) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 79.878.509.767.535 = 5 × 23 × 7.691 × 90.312.799
• 59.353.221.128.058 = 2 × 3² × 11 × 13² × 19 × 191 × 569 × 859
• PGCD (5 × 23 × 7.691 × 90.312.799; 2 × 3² × 11 × 13² × 19 × 191 × 569 × 859) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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