- ^1.020/_1.687 - ^1.076/_1.675 - ^1.080/_1.656 - ^1.070/_1.678 + ^1.080/_1.708 - ^1.102/_1.683 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.687 = 7 × 241
• PGCD (2² × 3 × 5 × 17; 7 × 241) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.076 = 2² × 269
• 1.675 = 5² × 67
• PGCD (2² × 269; 5² × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.080; 1.656) = 2³ × 3² = 72

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.080/_1.656 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((23 × 33 × 5) : (23 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 23) : (2³ × 3² ))} = - ¹⁵/₂₃

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.678 = 2 × 839
• PGCD (1.070; 1.678) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.070/_1.678 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2 × 839)} = - ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 839) : 2)} = - ⁵³⁵/₈₃₉

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• PGCD (1.080; 1.708) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.080/_1.708 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((23 × 33 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = ²⁷⁰/₄₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (2 × 19 × 29; 3² × 11 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 14.327.064.855.068.782 = 2 × 46.791.323 × 153.095.317
• 5.598.009.637.310.475 = 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 67 × 241 × 839
• PGCD (2 × 46.791.323 × 153.095.317; 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 61 × 67 × 241 × 839) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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