- ^1.018/_1.512 - ^1.006/_1.533 + ⁹⁷⁰/_1.542 + ^1.040/_1.550 - ⁹⁹⁸/_1.600 - ⁹⁸³/_1.576 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.018 = 2 × 509
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.018; 1.512) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.018/_1.512 = - ^{(2 × 509)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 2)} = - ⁵⁰⁹/₇₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.006 = 2 × 503
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• PGCD (2 × 503; 3 × 7 × 73) = 1

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• PGCD (970; 1.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁰/_1.542 = ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = ⁴⁸⁵/₇₇₁

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (1.040; 1.550) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.040/_1.550 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((24 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 31) : (2 × 5))} = ¹⁰⁴/₁₅₅

• 998 = 2 × 499
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• PGCD (998; 1.600) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁸/_1.600 = - ^{(2 × 499)}/_{(2⁶ × 5²)} = - ^{((2 × 499) : 2)}/_{((2⁶ × 5²) : 2)} = - ⁴⁹⁹/₈₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
983 est un nombre premier
• 1.576 = 2³ × 197
• PGCD (983; 2³ × 197) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.121.593.998.577 = 3.203 × 6.906.523.259
• 17.323.502.162.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 31 × 73 × 197 × 257
• PGCD (3.203 × 6.906.523.259; 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 31 × 73 × 197 × 257) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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