- ^1.017/_1.695 - ^1.075/_1.674 + ^1.074/_1.664 - ^1.084/_1.672 - ^1.086/_1.721 + ^1.102/_1.697 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.017 = 3² × 113
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.017; 1.695) = 3 × 113 = 339

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.017/_1.695 = - ^{(32 × 113)}/_{(3 × 5 × 113)} = - ^{((32 × 113) : (3 × 113))}/_{((3 × 5 × 113) : (3 × 113))} = - ³/₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.075 = 5² × 43
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• PGCD (5² × 43; 2 × 3³ × 31) = 1

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.664 = 2⁷ × 13
• PGCD (1.074; 1.664) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.074/_1.664 = ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2⁷ × 13)} = ^{((2 × 3 × 179) : 2)}/_{((2⁷ × 13) : 2)} = ⁵³⁷/₈₃₂

• 1.084 = 2² × 271
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• PGCD (1.084; 1.672) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.084/_1.672 = - ^{(22 × 271)}/_{(2³ × 11 × 19)} = - ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 19) : 2² )} = - ²⁷¹/₄₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.721 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 181; 1.721) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.697 est un nombre premier
• PGCD (2 × 19 × 29; 1.697) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.607.181.217.750.951 = 181 × 772.393 × 18.648.947
• 2.125.336.923.927.360 = 2⁶ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 1.697 × 1.721
• PGCD (181 × 772.393 × 18.648.947; 2⁶ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 1.697 × 1.721) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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