- ^1.016/₅₉₁ - ⁵⁷⁶/₉₂₈ + ⁶²⁰/₉₆₁ + ⁶¹⁹/₉₇₀ - ⁶¹⁵/_7.209 + ⁹⁶⁹/₆₁₈ + ⁶²⁶/_1.000 + ⁶⁴³/_1.080 + 8 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.016 = 2³ × 127
• 591 = 3 × 197
• PGCD (2³ × 127; 3 × 197) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 576 = 2⁶ × 3²
• 928 = 2⁵ × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (576; 928) = 2⁵ = 32

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁵⁷⁶/₉₂₈ = - ^{(26 × 32)}/_{(2⁵ × 29)} = - ^{((26 × 32) : 25 )}/_{((2⁵ × 29) : 2⁵ )} = - ¹⁸/₂₉

• 620 = 2² × 5 × 31
• 961 = 31²
• PGCD (620; 961) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁰/₉₆₁ = ^{(22 × 5 × 31)}/_31² = ^{((22 × 5 × 31) : 31)}/_{(31² : 31)} = ²⁰/₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
619 est un nombre premier
• 970 = 2 × 5 × 97
• PGCD (619; 2 × 5 × 97) = 1

• 615 = 3 × 5 × 41
• 7.209 = 3⁴ × 89
• PGCD (615; 7.209) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶¹⁵/_7.209 = - ^{(3 × 5 × 41)}/_{(3⁴ × 89)} = - ^{((3 × 5 × 41) : 3)}/_{((3⁴ × 89) : 3)} = - ²⁰⁵/_2.403

• 969 = 3 × 17 × 19
• 618 = 2 × 3 × 103
• PGCD (969; 618) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁹/₆₁₈ = ^{(3 × 17 × 19)}/_{(2 × 3 × 103)} = ^{((3 × 17 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 103) : 3)} = ³²³/₂₀₆

• 626 = 2 × 313
• 1.000 = 2³ × 5³
• PGCD (626; 1.000) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁶/_1.000 = ^{(2 × 313)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2³ × 5³) : 2)} = ³¹³/₅₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
643 est un nombre premier
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• PGCD (643; 2³ × 3³ × 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.005.169.382.203.369 = 13 × 1.451 × 371.370.905.063
• 4.251.954.883.419.000 = 2³ × 3³ × 5³ × 29 × 31 × 89 × 97 × 103 × 197
• PGCD (13 × 1.451 × 371.370.905.063; 2³ × 3³ × 5³ × 29 × 31 × 89 × 97 × 103 × 197) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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