- 1.015/517 + 553/804 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : - 1.015/517 + 553/804 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 1.015/517
- 1.015/517 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 1.015 = 5 × 7 × 29
- 517 = 11 × 47
- PGCD (5 × 7 × 29; 11 × 47) = 1
La fraction : 553/804
553/804 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 553 = 7 × 79
- 804 = 22 × 3 × 67
- PGCD (7 × 79; 22 × 3 × 67) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 1.015/517
- 1.015 : 517 = - 1 et le reste = - 498 ⇒ - 1.015 = - 1 × 517 - 498
- 1.015/517 = ( - 1 × 517 - 498)/517 = ( - 1 × 517)/517 - 498/517 = - 1 - 498/517
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1.015/517 + 553/804 =
- 1 - 498/517 + 553/804
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
517 = 11 × 47
804 = 22 × 3 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (517; 804) = 22 × 3 × 11 × 47 × 67 = 415.668
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 498/517 ⟶ 415.668 : 517 = (22 × 3 × 11 × 47 × 67) : (11 × 47) = 804
553/804 ⟶ 415.668 : 804 = (22 × 3 × 11 × 47 × 67) : (22 × 3 × 67) = 517
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 498/517 + 553/804 =
- 1 - (804 × 498)/(804 × 517) + (517 × 553)/(517 × 804) =
- 1 - 400.392/415.668 + 285.901/415.668 =
- 1 + ( - 400.392 + 285.901)/415.668 =
- 1 - 114.491/415.668
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 114.491/415.668 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 114.491 = 13 × 8.807
- 415.668 = 22 × 3 × 11 × 47 × 67
- PGCD (13 × 8.807; 22 × 3 × 11 × 47 × 67) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 114.491/415.668 = - 1 114.491/415.668
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 114.491/415.668 =
( - 1 × 415.668)/415.668 - 114.491/415.668 =
( - 1 × 415.668 - 114.491)/415.668 =
- 530.159/415.668
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 114.491/415.668 =
- 1 - 114.491 : 415.668 ≈
- 1,275438571167 ≈
- 1,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,275438571167 =
- 1,275438571167 × 100/100 =
( - 1,275438571167 × 100)/100 =
- 127,543857116737/100 ≈
- 127,543857116737% ≈
- 127,54%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 1.015/517 + 553/804 = - 1 114.491/415.668
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 1.015/517 + 553/804 = - 530.159/415.668
Sous forme de nombre décimal :
- 1.015/517 + 553/804 ≈ - 1,28
En pourcentage :
- 1.015/517 + 553/804 ≈ - 127,54%
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