- ^1.012/_1.706 - ^1.062/_1.682 - ^1.068/_1.658 + ^1.088/_1.683 + ^1.087/_1.712 + ^1.122/_1.705 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.706 = 2 × 853
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.012; 1.706) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.012/_1.706 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 853)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = - ⁵⁰⁶/₈₅₃

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.682 = 2 × 29²
• PGCD (1.062; 1.682) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.062/_1.682 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 29²)} = - ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = - ⁵³¹/₈₄₁

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.658 = 2 × 829
• PGCD (1.068; 1.658) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.658 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2 × 829)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 2)}/_{((2 × 829) : 2)} = - ⁵³⁴/₈₂₉

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.088; 1.683) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.088/_1.683 = ^{(26 × 17)}/_{(3² × 11 × 17)} = ^{((26 × 17) : 17)}/_{((3² × 11 × 17) : 17)} = ⁶⁴/₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.087 est un nombre premier
• 1.712 = 2⁴ × 107
• PGCD (1.087; 2⁴ × 107) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• PGCD (1.122; 1.705) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.122/_1.705 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(5 × 11 × 31)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 11)}/_{((5 × 11 × 31) : 11)} = ¹⁰²/₁₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.104.839.223.162.007 = 4.138.829 × 266.944.883
• 15.623.207.850.008.880 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 29² × 31 × 107 × 829 × 853
• PGCD (4.138.829 × 266.944.883; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 29² × 31 × 107 × 829 × 853) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.