- ^1.012/_1.696 + ^1.056/_1.686 - ^1.063/_1.667 + ^1.083/_1.675 + ^1.096/_1.708 - ^1.125/_1.698 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.696 = 2⁵ × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.012; 1.696) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.012/_1.696 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2⁵ × 53) : 2² )} = - ²⁵³/₄₂₄

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• PGCD (1.056; 1.686) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.056/_1.686 = ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 3 × 281)} = ^{((25 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 281) : (2 × 3))} = ¹⁷⁶/₂₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.667 est un nombre premier
• PGCD (1.063; 1.667) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.083 = 3 × 19²
• 1.675 = 5² × 67
• PGCD (3 × 19²; 5² × 67) = 1

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• PGCD (1.096; 1.708) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.096/_1.708 = ^{(23 × 137)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((23 × 137) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = ²⁷⁴/₄₂₇

• 1.125 = 3² × 5³
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• PGCD (1.125; 1.698) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.125/_1.698 = - ^{(32 × 53)}/_{(2 × 3 × 283)} = - ^{((32 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 283) : 3)} = - ³⁷⁵/₅₆₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 710.477.089.212.719 est un nombre premier
• 40.201.003.883.391.400 = 2³ × 5² × 7 × 53 × 61 × 67 × 281 × 283 × 1.667
• PGCD (710.477.089.212.719; 2³ × 5² × 7 × 53 × 61 × 67 × 281 × 283 × 1.667) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.