- ^1.012/_1.690 - ^1.041/_1.688 + ^1.064/_1.623 - ^1.074/_1.707 + ^1.092/_1.680 - ^1.098/_1.683 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.012; 1.690) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.012/_1.690 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 13²)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 13²) : 2)} = - ⁵⁰⁶/₈₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.041 = 3 × 347
• 1.688 = 2³ × 211
• PGCD (3 × 347; 2³ × 211) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.623 = 3 × 541
• PGCD (2³ × 7 × 19; 3 × 541) = 1

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.707 = 3 × 569
• PGCD (1.074; 1.707) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.074/_1.707 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(3 × 569)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 3)}/_{((3 × 569) : 3)} = - ³⁵⁸/₅₆₉

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.092; 1.680) = 2² × 3 × 7 = 84

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.092/_1.680 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3 × 7))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2² × 3 × 7))} = ¹³/₂₀

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.098; 1.683) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.098/_1.683 = - ^{(2 × 32 × 61)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 61) : 32 )}/_{((3² × 11 × 17) : 3² )} = - ¹²²/₁₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 293.498.203.478.891 = 373 × 9.227 × 85.277.821
• 246.321.059.538.840 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 17 × 211 × 541 × 569
• PGCD (373 × 9.227 × 85.277.821; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13² × 17 × 211 × 541 × 569) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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