- ^1.012/_1.679 - ^1.057/_1.660 - ^1.056/_1.626 + ^1.075/_1.681 - ^1.078/_1.694 - ^1.104/_1.689 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.679 = 23 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.012; 1.679) = 23

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.012/_1.679 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(23 × 73)} = - ^{((22 × 11 × 23) : 23)}/_{((23 × 73) : 23)} = - ⁴⁴/₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.057 = 7 × 151
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• PGCD (7 × 151; 2² × 5 × 83) = 1

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.056; 1.626) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.056/_1.626 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2 × 3 × 271)} = - ^{((25 × 3 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 271) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁶/₂₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.075 = 5² × 43
• 1.681 = 41²
• PGCD (5² × 43; 41²) = 1

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• PGCD (1.078; 1.694) = 2 × 7 × 11 = 154

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.078/_1.694 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 7 × 11²)} = - ^{((2 × 72 × 11) : (2 × 7 × 11))}/_{((2 × 7 × 11²) : (2 × 7 × 11))} = - ⁷/₁₁

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.689 = 3 × 563
• PGCD (1.104; 1.689) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.104/_1.689 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(3 × 563)} = - ^{((24 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 563) : 3)} = - ³⁶⁸/₅₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 868.173.658.543.903 = 31 × 37 × 131 × 5.777.924.879
• 341.876.329.424.740 = 2² × 5 × 11 × 41² × 73 × 83 × 271 × 563
• PGCD (31 × 37 × 131 × 5.777.924.879; 2² × 5 × 11 × 41² × 73 × 83 × 271 × 563) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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