- ^1.010/_1.680 + ^1.050/_1.671 + ^1.059/_1.617 + ^1.073/_1.686 - ^1.078/_1.674 - ^1.072/_1.682 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.010; 1.680) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.010/_1.680 = - ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))} = - ¹⁰¹/₁₆₈

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.671 = 3 × 557
• PGCD (1.050; 1.671) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.050/_1.671 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(3 × 557)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 3)}/_{((3 × 557) : 3)} = ³⁵⁰/₅₅₇

• 1.059 = 3 × 353
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• PGCD (1.059; 1.617) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.059/_1.617 = ^{(3 × 353)}/_{(3 × 7² × 11)} = ^{((3 × 353) : 3)}/_{((3 × 7² × 11) : 3)} = ³⁵³/₅₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.073 = 29 × 37
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• PGCD (29 × 37; 2 × 3 × 281) = 1

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• PGCD (1.078; 1.674) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.078/_1.674 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2 × 3³ × 31)} = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{((2 × 3³ × 31) : 2)} = - ⁵³⁹/₈₃₇

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.682 = 2 × 29²
• PGCD (1.072; 1.682) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.072/_1.682 = - ^{(24 × 67)}/_{(2 × 29²)} = - ^{((24 × 67) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = - ⁵³⁶/₈₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 17.675.996.543.785 = 5 × 239.543 × 14.758.099
• 475.074.501.207.768 = 2³ × 3³ × 7² × 11 × 29² × 31 × 281 × 557
• PGCD (5 × 239.543 × 14.758.099; 2³ × 3³ × 7² × 11 × 29² × 31 × 281 × 557) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.