- 101/177 - 124/74 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 101/177 - 124/74 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 101/177
- 101/177 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 101 est un nombre premier
- 177 = 3 × 59
- PGCD (101; 3 × 59) = 1
La fraction : - 124/74
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 124 = 22 × 31
- 74 = 2 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (124; 74) = 2
- 124/74 = - (124 : 2)/(74 : 2) = - 62/37
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 124/74 = - (22 × 31)/(2 × 37) = - ((22 × 31) : 2)/((2 × 37) : 2) = - 62/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 101/177 - 124/74 =
- 101/177 - 62/37
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 62/37
- 62 : 37 = - 1 et le reste = - 25 ⇒ - 62 = - 1 × 37 - 25
- 62/37 = ( - 1 × 37 - 25)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 25/37 = - 1 - 25/37
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 101/177 - 62/37 =
- 101/177 - 1 - 25/37 =
- 1 - 101/177 - 25/37
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
177 = 3 × 59
37 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (177; 37) = 3 × 37 × 59 = 6.549
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 101/177 ⟶ 6.549 : 177 = (3 × 37 × 59) : (3 × 59) = 37
- 25/37 ⟶ 6.549 : 37 = (3 × 37 × 59) : 37 = 177
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 101/177 - 25/37 =
- 1 - (37 × 101)/(37 × 177) - (177 × 25)/(177 × 37) =
- 1 - 3.737/6.549 - 4.425/6.549 =
- 1 + ( - 3.737 - 4.425)/6.549 =
- 1 - 8.162/6.549
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 8.162/6.549 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 8.162 = 2 × 7 × 11 × 53
- 6.549 = 3 × 37 × 59
- PGCD (2 × 7 × 11 × 53; 3 × 37 × 59) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 8.162/6.549 =
( - 1 × 6.549)/6.549 - 8.162/6.549 =
( - 1 × 6.549 - 8.162)/6.549 =
- 14.711/6.549
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 14.711 : 6.549 = - 2 et le reste = - 1.613 ⇒
- 14.711 = - 2 × 6.549 - 1.613 ⇒
- 14.711/6.549 =
( - 2 × 6.549 - 1.613)/6.549 =
( - 2 × 6.549)/6.549 - 1.613/6.549 =
- 2 - 1.613/6.549 =
- 2 1.613/6.549
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 1.613/6.549 =
- 2 - 1.613 : 6.549 ≈
- 2,246297144602 ≈
- 2,25
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,246297144602 =
- 2,246297144602 × 100/100 =
( - 2,246297144602 × 100)/100 =
- 224,629714460223/100 ≈
- 224,629714460223% ≈
- 224,63%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 101/177 - 124/74 = - 14.711/6.549
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 101/177 - 124/74 = - 2 1.613/6.549
Sous forme de nombre décimal :
- 101/177 - 124/74 ≈ - 2,25
En pourcentage :
- 101/177 - 124/74 ≈ - 224,63%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.