- 101/171 + 294/89 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : - 101/171 + 294/89 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 101/171
- 101/171 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 101 est un nombre premier
- 171 = 32 × 19
- PGCD (101; 32 × 19) = 1
La fraction : 294/89
294/89 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 294 = 2 × 3 × 72
- 89 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 72; 89) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 294/89
294 : 89 = 3 et le reste = 27 ⇒ 294 = 3 × 89 + 27
294/89 = (3 × 89 + 27)/89 = (3 × 89)/89 + 27/89 = 3 + 27/89
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 101/171 + 294/89 =
- 101/171 + 3 + 27/89 =
3 - 101/171 + 27/89
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
171 = 32 × 19
89 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (171; 89) = 32 × 19 × 89 = 15.219
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 101/171 ⟶ 15.219 : 171 = (32 × 19 × 89) : (32 × 19) = 89
27/89 ⟶ 15.219 : 89 = (32 × 19 × 89) : 89 = 171
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
3 - 101/171 + 27/89 =
3 - (89 × 101)/(89 × 171) + (171 × 27)/(171 × 89) =
3 - 8.989/15.219 + 4.617/15.219 =
3 + ( - 8.989 + 4.617)/15.219 =
3 - 4.372/15.219
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 4.372/15.219 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.372 = 22 × 1.093
- 15.219 = 32 × 19 × 89
- PGCD (22 × 1.093; 32 × 19 × 89) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
3 - 4.372/15.219 =
(3 × 15.219)/15.219 - 4.372/15.219 =
(3 × 15.219 - 4.372)/15.219 =
41.285/15.219
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
41.285 : 15.219 = 2 et le reste = 10.847 ⇒
41.285 = 2 × 15.219 + 10.847 ⇒
41.285/15.219 =
(2 × 15.219 + 10.847)/15.219 =
(2 × 15.219)/15.219 + 10.847/15.219 =
2 + 10.847/15.219 =
2 10.847/15.219
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 10.847/15.219 =
2 + 10.847 : 15.219 ≈
2,712727511663 ≈
2,71
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2,712727511663 =
2,712727511663 × 100/100 =
(2,712727511663 × 100)/100 =
271,272751166305/100 ≈
271,272751166305% ≈
271,27%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 101/171 + 294/89 = 41.285/15.219
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 101/171 + 294/89 = 2 10.847/15.219
Sous forme de nombre décimal :
- 101/171 + 294/89 ≈ 2,71
En pourcentage :
- 101/171 + 294/89 ≈ 271,27%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.