- ^1.007/_1.696 + ^1.063/_1.669 + ^1.063/_1.646 - ^1.080/_1.680 - ^1.078/_1.692 - ^1.111/_1.694 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.007 = 19 × 53
• 1.696 = 2⁵ × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.007; 1.696) = 53

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.007/_1.696 = - ^{(19 × 53)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((19 × 53) : 53)}/_{((2⁵ × 53) : 53)} = - ¹⁹/₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.669 est un nombre premier
• PGCD (1.063; 1.669) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.646 = 2 × 823
• PGCD (1.063; 2 × 823) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.080; 1.680) = 2³ × 3 × 5 = 120

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.080/_1.680 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((23 × 33 × 5) : (23 × 3 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2³ × 3 × 5))} = - ⁹/₁₄

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• PGCD (1.078; 1.692) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.078/_1.692 = - ^{(2 × 72 × 11)}/_{(2² × 3² × 47)} = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{((2² × 3² × 47) : 2)} = - ⁵³⁹/₈₄₆

• 1.111 = 11 × 101
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• PGCD (1.111; 1.694) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.111/_1.694 = - ^{(11 × 101)}/_{(2 × 7 × 11²)} = - ^{((11 × 101) : 11)}/_{((2 × 7 × 11²) : 11)} = - ¹⁰¹/₁₅₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.785.055.516.819 = 29² × 1.181 × 1.797.239
• 1.431.651.269.664 = 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 47 × 823 × 1.669
• PGCD (29² × 1.181 × 1.797.239; 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 47 × 823 × 1.669) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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