- ^1.007/_1.491 - ⁹⁸⁴/_1.501 - ⁹⁶¹/_1.521 - ^1.022/_1.520 + ⁹⁷⁸/_1.572 + ⁹⁶⁹/_1.555 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.007 = 19 × 53
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• PGCD (19 × 53; 3 × 7 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.501 = 19 × 79
• PGCD (2³ × 3 × 41; 19 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
961 = 31²
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (31²; 3² × 13²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.022; 1.520) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.022/_1.520 = - ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 2)} = - ⁵¹¹/₇₆₀

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.572 = 2² × 3 × 131
• PGCD (978; 1.572) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁸/_1.572 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2² × 3 × 131)} = ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 131) : (2 × 3))} = ¹⁶³/₂₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
969 = 3 × 17 × 19
• 1.555 = 5 × 311
• PGCD (3 × 17 × 19; 5 × 311) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.569.956.653.287.769 = 651.839 × 3.942.624.871
• 1.849.089.664.192.680 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 71 × 79 × 131 × 311
• PGCD (651.839 × 3.942.624.871; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 71 × 79 × 131 × 311) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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