- ^1.005/_1.672 + ^1.064/_1.688 - ^1.077/_1.613 + ^1.076/_1.691 - ^1.083/_1.677 - ^1.088/_1.696 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• PGCD (3 × 5 × 67; 2³ × 11 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.688 = 2³ × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.064; 1.688) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.064/_1.688 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 211)} = ^{((23 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 211) : 2³ )} = ¹³³/₂₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.077 = 3 × 359
• 1.613 est un nombre premier
• PGCD (3 × 359; 1.613) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.076 = 2² × 269
• 1.691 = 19 × 89
• PGCD (2² × 269; 19 × 89) = 1

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• PGCD (1.083; 1.677) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.083/_1.677 = - ^{(3 × 192)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3 × 13 × 43) : 3)} = - ³⁶¹/₅₅₉

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.696 = 2⁵ × 53
• PGCD (1.088; 1.696) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.088/_1.696 = - ^{(26 × 17)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((26 × 17) : 25 )}/_{((2⁵ × 53) : 2⁵ )} = - ³⁴/₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.934.782.008.691.481 est un nombre premier
• 1.500.481.965.413.288 = 2³ × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 89 × 211 × 1.613
• PGCD (1.934.782.008.691.481; 2³ × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 89 × 211 × 1.613) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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