- ^1.005/_1.637 - ^1.028/_1.616 + ^1.026/_1.596 + ^1.011/_1.614 + ^1.076/_1.622 + ^1.060/_1.640 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.637 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 67; 1.637) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.028 = 2² × 257
• 1.616 = 2⁴ × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.028; 1.616) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.028/_1.616 = - ^{(22 × 257)}/_{(2⁴ × 101)} = - ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2⁴ × 101) : 2² )} = - ²⁵⁷/₄₀₄

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (1.026; 1.596) = 2 × 3 × 19 = 114

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.026/_1.596 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = ^{((2 × 33 × 19) : (2 × 3 × 19))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (2 × 3 × 19))} = ⁹/₁₄

• 1.011 = 3 × 337
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• PGCD (1.011; 1.614) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.011/_1.614 = ^{(3 × 337)}/_{(2 × 3 × 269)} = ^{((3 × 337) : 3)}/_{((2 × 3 × 269) : 3)} = ³³⁷/₅₃₈

• 1.076 = 2² × 269
• 1.622 = 2 × 811
• PGCD (1.076; 1.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.076/_1.622 = ^{(22 × 269)}/_{(2 × 811)} = ^{((22 × 269) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = ⁵³⁸/₈₁₁

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• PGCD (1.060; 1.640) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.060/_1.640 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2³ × 5 × 41)} = ^{((22 × 5 × 53) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5 × 41) : (2² × 5))} = ⁵³/₈₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 55.027.388.682.321 = 3 × 11 × 439 × 3.798.397.783
• 41.408.078.261.284 = 2² × 7 × 41 × 101 × 269 × 811 × 1.637
• PGCD (3 × 11 × 439 × 3.798.397.783; 2² × 7 × 41 × 101 × 269 × 811 × 1.637) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.