- ^1.004/_1.458 - ⁹⁹⁶/_1.479 + ⁹⁴⁵/_1.503 + ^1.007/_1.496 - ⁹⁶⁴/_1.530 - ⁹⁶⁵/_1.525 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.004 = 2² × 251
• 1.458 = 2 × 3⁶
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.004; 1.458) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.004/_1.458 = - ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3⁶)} = - ^{((22 × 251) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = - ⁵⁰²/₇₂₉

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• PGCD (996; 1.479) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁶/_1.479 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3 × 17 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 17 × 29) : 3)} = - ³³²/₄₉₃

• 945 = 3³ × 5 × 7
• 1.503 = 3² × 167
• PGCD (945; 1.503) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁴⁵/_1.503 = ^{(33 × 5 × 7)}/_{(3² × 167)} = ^{((33 × 5 × 7) : 32 )}/_{((3² × 167) : 3² )} = ¹⁰⁵/₁₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.007 = 19 × 53
• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• PGCD (19 × 53; 2³ × 11 × 17) = 1

• 964 = 2² × 241
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (964; 1.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁴/_1.530 = - ^{(22 × 241)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((22 × 241) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁴⁸²/₇₆₅

• 965 = 5 × 193
• 1.525 = 5² × 61
• PGCD (965; 1.525) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁵/_1.525 = - ^{(5 × 193)}/_{(5² × 61)} = - ^{((5 × 193) : 5)}/_{((5² × 61) : 5)} = - ¹⁹³/₃₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.131.283.027.299 = 44.491 × 47.903.689
• 1.610.917.985.160 = 2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 29 × 61 × 167
• PGCD (44.491 × 47.903.689; 2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17 × 29 × 61 × 167) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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