- ^1.002/_1.476 + ^1.010/_1.492 - ⁹⁵²/_1.518 + ^1.019/_1.522 - ⁹⁶³/_1.560 - ⁹⁷⁸/_1.557 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.476 = 2² × 3² × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.002; 1.476) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.002/_1.476 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 3² × 41)} = - ^{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 41) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁷/₂₄₆

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.492 = 2² × 373
• PGCD (1.010; 1.492) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.010/_1.492 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2² × 373)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2² × 373) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₄₆

• 952 = 2³ × 7 × 17
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (952; 1.518) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵²/_1.518 = - ^{(23 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = - ^{((23 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = - ⁴⁷⁶/₇₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.019 est un nombre premier
• 1.522 = 2 × 761
• PGCD (1.019; 2 × 761) = 1

• 963 = 3² × 107
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• PGCD (963; 1.560) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶³/_1.560 = - ^{(32 × 107)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((32 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 3)} = - ³²¹/₅₂₀

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.557 = 3² × 173
• PGCD (978; 1.557) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁸/_1.557 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(3² × 173)} = - ^{((2 × 3 × 163) : 3)}/_{((3² × 173) : 3)} = - ³²⁶/₅₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 957.524.380.857.091 = 416.401 × 2.299.524.691
• 794.636.606.769.720 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173 × 373 × 761
• PGCD (416.401 × 2.299.524.691; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 173 × 373 × 761) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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