- ^1.001/_1.673 + ^1.059/_1.646 - ^1.050/_1.642 + ^1.069/_1.653 - ^1.066/_1.692 - ^1.083/_1.674 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.673 = 7 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.001; 1.673) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.001/_1.673 = - ^{(7 × 11 × 13)}/_{(7 × 239)} = - ^{((7 × 11 × 13) : 7)}/_{((7 × 239) : 7)} = - ¹⁴³/₂₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.059 = 3 × 353
• 1.646 = 2 × 823
• PGCD (3 × 353; 2 × 823) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.642 = 2 × 821
• PGCD (1.050; 1.642) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.050/_1.642 = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 821)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = - ⁵²⁵/₈₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.069 est un nombre premier
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• PGCD (1.069; 3 × 19 × 29) = 1

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• PGCD (1.066; 1.692) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.066/_1.692 = - ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2² × 3² × 47)} = - ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2² × 3² × 47) : 2)} = - ⁵³³/₈₄₆

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• PGCD (1.083; 1.674) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.083/_1.674 = - ^{(3 × 192)}/_{(2 × 3³ × 31)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((2 × 3³ × 31) : 3)} = - ³⁶¹/₅₅₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.857.916.418.190.925 = 5² × 7 × 13 × 1.256.226.997.007
• 2.333.589.967.462.662 = 2 × 3² × 19 × 29 × 31 × 47 × 239 × 821 × 823
• PGCD (5² × 7 × 13 × 1.256.226.997.007; 2 × 3² × 19 × 29 × 31 × 47 × 239 × 821 × 823) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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