- ^1.000/_1.514 + ^1.006/_1.529 + ⁹⁶⁵/_1.550 - ^1.025/_1.540 + ⁹⁸⁴/_1.597 + ⁹⁹¹/_1.578 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.514 = 2 × 757
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.000; 1.514) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.000/_1.514 = - ^{(23 × 53)}/_{(2 × 757)} = - ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 757) : 2)} = - ⁵⁰⁰/₇₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.006 = 2 × 503
• 1.529 = 11 × 139
• PGCD (2 × 503; 11 × 139) = 1

• 965 = 5 × 193
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (965; 1.550) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁵/_1.550 = ^{(5 × 193)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((5 × 193) : 5)}/_{((2 × 5² × 31) : 5)} = ¹⁹³/₃₁₀

• 1.025 = 5² × 41
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.025; 1.540) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.025/_1.540 = - ^{(52 × 41)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((52 × 41) : 5)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ²⁰⁵/₃₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.597 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 41; 1.597) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• PGCD (991; 2 × 3 × 263) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.586.674.978.883.003 = 1.627 × 4.662.984.006.689
• 6.329.581.755.618.660 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 139 × 263 × 757 × 1.597
• PGCD (1.627 × 4.662.984.006.689; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 139 × 263 × 757 × 1.597) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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