- ^1.000/_1.493 + ^1.000/_1.518 - ⁹⁵⁴/_1.530 + ^1.016/_1.522 - ⁹⁷⁵/_1.587 - ⁹⁷²/_1.561 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.000 = 2³ × 5³
• 1.493 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 5³; 1.493) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.000; 1.518) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.000/_1.518 = ^{(23 × 53)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((23 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)} = ⁵⁰⁰/₇₅₉

• 954 = 2 × 3² × 53
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (954; 1.530) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁴/_1.530 = - ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((2 × 32 × 53) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : (2 × 3² ))} = - ⁵³/₈₅

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.522 = 2 × 761
• PGCD (1.016; 1.522) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.016/_1.522 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 761)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 761) : 2)} = ⁵⁰⁸/₇₆₁

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.587 = 3 × 23²
• PGCD (975; 1.587) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁵/_1.587 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3 × 23²)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3 × 23²) : 3)} = - ³²⁵/₅₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
972 = 2² × 3⁵
• 1.561 = 7 × 223
• PGCD (2² × 3⁵; 7 × 223) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.168.726.605.968.178 = 2 × 73 × 199 × 109.063.351.207
• 2.631.697.119.913.785 = 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23² × 223 × 761 × 1.493
• PGCD (2 × 73 × 199 × 109.063.351.207; 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23² × 223 × 761 × 1.493) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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