Convertir le nombre décimal périodique 3,1419. Transformez en fraction impropre simplifiée, en nombre mixte (nombre fractionnaire) et écrivez en pourcentage. Calculer d'autres fractions équivalentes, en amplifiant
Convertir 3,1419
1. Écrire le nombre décimal périodique en pourcentage.
Approximez du nombre de décimales souhaité:
3,1419 ≈ 3,142
Multipliez le nombre par 100/100.
La valeur du nombre ne change pas lors de la multiplication par 100/100.
Remarque: 100/100 = 1
3,142 =
3,142 × 100/100 =
(3,142 × 100)/100 =
314,2/100 =
314,2%
En d'autres termes:
Approximez du nombre de décimales souhaité...
Multipliez le nombre par 100...
... Et puis écrivez le signe de pourcentage, %
3,1419 ≈ 314,2%
2. Écrire le nombre décimal périodique comme une fraction impropre.
3,1419 peut être écrit comme une fraction impropre. Le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur.
Établir la première équation.
Soit y égal au nombre décimal:
y = 3,1419
Établir la deuxième équation.
Nombre de décimales se répétant: 1
Multipliez les deux côtés de la première équation par 101 = 10
y = 3,1419
10 × y = 10 × 3,1419
10 × y = 31,419
Obtenez le même nombre de décimales que pour y:
10 × y = 31,4199
Remarque: 31,4199 = 31,419
Soustraire la première équation de la deuxième équation.
Avoir le même nombre de décimales ...
Les décimales répétitives sont éliminées en soustrayant les deux équations.
10 × y - y = 31,4199 - 3,1419 ⇒
(10 - 1) × y = 31,4199 - 3,1419 ⇒
Nous avons maintenant une nouvelle équation:
9 × y = 28,278
Calculez y dans la nouvelle équation.
9 × y = 28,278 ⇒
y = 28,278/9
Écrivez le résultat sous forme de fraction.
Écrivez le nombre sous forme de fraction.
Selon notre première équation:
y = 3,1419
Selon nos calculs:
y = 28,278/9
⇒ 3,1419 = 28,278/9
Supprimer les décimales dans la fraction ci-dessus.
Multiplier le nombre supérieur et inférieur par 1.000.
1 suivi par autant de 0 que le nombre de chiffres après le séparateur décimal.
3,1419 = (28,278 × 1.000)/(9 × 1.000)
3,1419 = 28.278/9.000
3. Simplifiez la fraction ci-dessus: 28.278/9.000
(à sa forme équivalente la plus simple, irréductible).
Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
Décomposez le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.
Dans la notation avec exposants (an):
28.278 = 2 × 32 × 1.571
9.000 = 23 × 32 × 53
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD.
Multiplier tous les facteurs premiers communs, par les exposants les plus bas.
PGCD (2 × 32 × 1.571; 23 × 32 × 53) = 2 × 32
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
28.278/9.000 =
(2 × 32 × 1.571)/(23 × 32 × 53) =
((2 × 32 × 1.571) ÷ (2 × 32)) / ((23 × 32 × 53) ÷ (2 × 32)) =
1.571/(22 × 53) =
1.571/500
4. La fraction est impropre, réécrivez-la sous forme de nombre mixte (nombre fractionnaire):
Nombre mixte = un nombre entier et une fraction propre, du même signe.
Exemple 1: 2 1/5; Exemple 2: - 1 3/7.
Fraction propre = le numérateur est plus petit que le dénominateur.
1.571 ÷ 500 = 3, reste = 71 ⇒
1.571 = 3 × 500 + 71 ⇒
1.571/500 =
(3 × 500 + 71) / 500 =
(3 × 500) / 500 + 71/500 =
3 + 71/500 =
3 71/500
1.571/500: Fractions équivalentes.
La fraction ci-dessus ne peut pas être simplifiée.
Autrement dit, il a le plus petit numérateur et dénominateur possible.
En l'amplifiant, nous pouvons construire des fractions équivalentes.
Multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Exemple 1. En amplifiant la fraction par 3:
1.571/500 = (1.571 × 3)/(500 × 3) = 4.713/1.500
Exemple 2. En amplifiant la fraction par 6:
1.571/500 = (1.571 × 6)/(500 × 6) = 9.426/3.000
Bien sûr, les fractions ci-dessus simplifient...
... à la fraction initiale: 1.571/500
:: Réponse finale ::
Écrit de 4 manières différentes
Comme une fraction positive impropre simplifiée:
3,1419 = 1.571/500
Comme un nombre mixte:
3,1419 = 3 71/500
En pourcentage:
3,1419 = 314,2%
En fractions équivalentes:
3,1419 = 1.571/500 = 4.713/1.500 = 9.426/3.000
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