Convertissez le nombre décimal périodique - 2,57. Transformez-le en une fraction impropre réduite (simplifiée), en un nombre fractionnaire et écrivez-le sous forme de pourcentage. Calculatrice de fractions équivalentes
Convertissez - 2,57 en fractions équivalentes et écrivez-le sous forme de pourcentage
1. Écrire le nombre décimal périodique en pourcentage.
Approximez du nombre de décimales souhaité (14).
- 2,57 ≈ - 2,57575757575758
Multipliez le nombre par 100/100.
- La valeur du nombre ne change pas lors de la multiplication par 100/100.
- Remarque : 100/100 = 1
- 2,57575757575758 =
- 2,57575757575758 × 100/100 =
- (2,57575757575758 × 100)/100 =
- 257,575757575758/100 =
- 257,575757575758% ≈
- 257,58%
(arrondi à un maximum de 2 décimales)
- En d'autres termes :
- Approximez du nombre de décimales souhaité...
- Multipliez le nombre par 100...
- ... Et puis écrivez le signe de pourcentage, %
- - 2,57 ≈ - 257,58%
2. Écrire le nombre décimal périodique comme une fraction impropre.
- 2,57 peut être écrit comme une fraction impropre.
- Le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur.
Établir la première équation.
- Soit y égal au nombre décimal :
y = - 2,57
Établir la deuxième équation.
- Nombre de décimales se répétant : 2
Multipliez les deux côtés de la première équation par 102 = 100
y = - 2,57
100 × y = 100 × - 2,57
100 × y = - 257,57
Soustraire la première équation de la deuxième équation.
- Avoir le même nombre de décimales ...
- Les décimales répétitives sont éliminées en soustrayant les deux équations.
100 × y - y = - 257,57 - (- 2,57) ⇒
100 × y - y = - 257,57 + 2,57 ⇒
(100 - 1) × y = - 257,57 + 2,57 ⇒
Nous avons maintenant une nouvelle équation :
99 × y = - 255
Calculez y dans la nouvelle équation.
99 × y = - 255 ⇒
y = - 255/99
Écrivez le résultat sous forme de fraction.
Écrivez le nombre sous forme de fraction.
Selon notre première équation :
y = - 2,57
Selon nos calculs :
y = - 255/99
⇒ - 2,57 = - 255/99
3. Simplifiez la fraction ci-dessus :
- 255/99
à sa forme équivalente la plus simple, irréductible.
Pour simplifier une fraction à sa forme la plus simple, divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun, PGCD.
Décomposez le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.
255 = 3 × 5 × 17
99 = 32 × 11
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD.
Multiplier tous les facteurs premiers communs, par les exposants les plus bas.
PGCD (3 × 5 × 17; 32 × 11) = 3
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD.
- 255/99 =
- (3 × 5 × 17)/(32 × 11) =
- ((3 × 5 × 17) ÷ 3) / ((32 × 11) ÷ 3) =
- (5 × 17)/(3 × 11) =
- 85/33
4. La fraction est impropre, réécrivez-la sous forme de nombre mixte (nombre fractionnaire):
- Nombre mixte = un nombre entier et une fraction propre, du même signe.
- Exemple 1: 2 1/5; Exemple 2: - 1 3/7.
- Fraction propre = le numérateur est plus petit que le dénominateur.
- 85 ÷ 33 = - 2, reste = - 19 ⇒
- 85 = - 2 × 33 - 19 ⇒
- 85/33 =
(- 2 × 33 - 19) / 33 =
(- 2 × 33) / 33 - 19/33 =
- 2 - 19/33 =
- 2 19/33
- 85/33 ~ Fractions équivalentes.
- La fraction ci-dessus ne peut pas être simplifiée.
- Autrement dit, il a le plus petit numérateur et dénominateur possible.
En l'amplifiant, nous pouvons construire des fractions équivalentes.
Multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Exemple 1. En amplifiant la fraction par 4.
- 85/33 = - (85 × 4)/(33 × 4) = - 340/132
Exemple 2. En amplifiant la fraction par 8.
- 85/33 = - (85 × 8)/(33 × 8) = - 680/264
- Bien sûr, les fractions ci-dessus simplifient...
- ... à la fraction initiale : - 85/33
:: Réponse finale ::
Écrit de 4 manières différentes
Comme une fraction négative impropre simplifiée:
- 2,57 = - 85/33
Comme un nombre mixte:
- 2,57 = - 2 19/33
En pourcentage :
- 2,57 ≈ - 257,58%
En fractions équivalentes :
- 2,57 = - 85/33 = - 340/132 = - 680/264
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