85/9.786 - 110/15 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 85/9.786 - 110/15 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 85/9.786
85/9.786 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 85 = 5 × 17
- 9.786 = 2 × 3 × 7 × 233
- PGCD (5 × 17; 2 × 3 × 7 × 233) = 1
La fraction : - 110/15
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 110 = 2 × 5 × 11
- 15 = 3 × 5
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (110; 15) = 5
- 110/15 = - (110 : 5)/(15 : 5) = - 22/3
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 110/15 = - (2 × 5 × 11)/(3 × 5) = - ((2 × 5 × 11) : 5)/((3 × 5) : 5) = - 22/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
85/9.786 - 110/15 =
85/9.786 - 22/3
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 22/3
- 22 : 3 = - 7 et le reste = - 1 ⇒ - 22 = - 7 × 3 - 1
- 22/3 = ( - 7 × 3 - 1)/3 = ( - 7 × 3)/3 - 1/3 = - 7 - 1/3
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
85/9.786 - 22/3 =
85/9.786 - 7 - 1/3 =
- 7 + 85/9.786 - 1/3
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9.786 = 2 × 3 × 7 × 233
3 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9.786; 3) = 2 × 3 × 7 × 233 = 9.786
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
85/9.786 ⟶ 9.786 : 9.786 = 1
- 1/3 ⟶ 9.786 : 3 = (2 × 3 × 7 × 233) : 3 = 3.262
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 7 + 85/9.786 - 1/3 =
- 7 + (1 × 85)/(1 × 9.786) - (3.262 × 1)/(3.262 × 3) =
- 7 + 85/9.786 - 3.262/9.786 =
- 7 + (85 - 3.262)/9.786 =
- 7 - 3.177/9.786
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 3.177 = 32 × 353
- 9.786 = 2 × 3 × 7 × 233
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (3.177; 9.786) = PGCD (32 × 353; 2 × 3 × 7 × 233) = 3
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- 3.177/9.786 =
- (3.177 : 3)/(9.786 : 9.786) =
- 1.059/3.262
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 3.177/9.786 =
- (32 × 353)/(2 × 3 × 7 × 233) =
- ((32 × 353) : 3)/((2 × 3 × 7 × 233) : 3) =
- (3 × 353)/(2 × 7 × 233) =
- 1.059/3.262
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 7 - 3.177/9.786 =
- 7 - 1.059/3.262
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 7 - 1.059/3.262 = - 7 1.059/3.262
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 7 - 1.059/3.262 =
( - 7 × 3.262)/3.262 - 1.059/3.262 =
( - 7 × 3.262 - 1.059)/3.262 =
- 23.893/3.262
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 7 - 1.059/3.262 =
- 7 - 1.059 : 3.262 ≈
- 7,324647455549 ≈
- 7,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.