171/12.195 - 241/80 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 171/12.195 - 241/80 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 171/12.195
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 171 = 32 × 19
- 12.195 = 32 × 5 × 271
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (171; 12.195) = 32 = 9
171/12.195 = (171 : 9)/(12.195 : 9) = 19/1.355
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
171/12.195 = (32 × 19)/(32 × 5 × 271) = ((32 × 19) : 32 )/((32 × 5 × 271) : 32 ) = 19/1.355
La fraction : - 241/80
- 241/80 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 241 est un nombre premier
- 80 = 24 × 5
- PGCD (241; 24 × 5) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
171/12.195 - 241/80 =
19/1.355 - 241/80
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 241/80
- 241 : 80 = - 3 et le reste = - 1 ⇒ - 241 = - 3 × 80 - 1
- 241/80 = ( - 3 × 80 - 1)/80 = ( - 3 × 80)/80 - 1/80 = - 3 - 1/80
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
19/1.355 - 241/80 =
19/1.355 - 3 - 1/80 =
- 3 + 19/1.355 - 1/80
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.355 = 5 × 271
80 = 24 × 5
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.355; 80) = 24 × 5 × 271 = 21.680
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
19/1.355 ⟶ 21.680 : 1.355 = (24 × 5 × 271) : (5 × 271) = 16
- 1/80 ⟶ 21.680 : 80 = (24 × 5 × 271) : (24 × 5) = 271
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 + 19/1.355 - 1/80 =
- 3 + (16 × 19)/(16 × 1.355) - (271 × 1)/(271 × 80) =
- 3 + 304/21.680 - 271/21.680 =
- 3 + (304 - 271)/21.680 =
- 3 + 33/21.680
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
33/21.680 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 33 = 3 × 11
- 21.680 = 24 × 5 × 271
- PGCD (3 × 11; 24 × 5 × 271) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 + 33/21.680 =
( - 3 × 21.680)/21.680 + 33/21.680 =
( - 3 × 21.680 + 33)/21.680 =
- 65.007/21.680
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 65.007 : 21.680 = - 2 et le reste = - 21.647 ⇒
- 65.007 = - 2 × 21.680 - 21.647 ⇒
- 65.007/21.680 =
( - 2 × 21.680 - 21.647)/21.680 =
( - 2 × 21.680)/21.680 - 21.647/21.680 =
- 2 - 21.647/21.680 =
- 2 21.647/21.680
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 21.647/21.680 =
- 2 - 21.647 : 21.680 ≈
- 2,998477859779 ≈
- 3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.